САПР "Сударушка"

Расчет концентрации напряжений в оболочке с вмятиной

Расчет концентрации напряжений в оболочке с вмятиной Программа производит расчет концентрации напряжений в произвольной оболочке вращения, нагруженной внутренним давлением, в местах повреждений в виде вмятин и выпучин, полученных в процессе эксплуатации. Вмятина должна иметь форму, близкую к овальной (эллипс, две полуокружности, соединенные отрезками прямых и т.п.). Расчет проводится по инженерной методике, разработанной по результатам расчетов, выполненных методом конечных элементов. Демонстрационный вариант программы проводит расчет вмятины заданных размеров, позволяя изменить только угол ориентации оси вмятины. Предварительные расчеты Для цилиндрической оболочки с длинной вмятиной были проведены предварительные расчеты. Участок оболочки рассчитывался как круглая рама с вмятиной, набранная из прямых конечных элементов. Рама была нагружена распределенной нагрузкой, имитирующей внутреннее давление. Расчеты показали, что изгибающий момент в зоне вмятины практически равен произведению растягивающего усилия в раме на глубину вмятины, а изгибающий момент вне вмятины мало отличается от момента в аналогичной раме без вмятины, вызванного, в основном, заменой круглой рамы прямыми элементами. Перемещения краев вмятины при растяжении значительно превышают перемещения аналогичного прямого участка, то есть жесткость вмятины на растяжение намного ниже жесткости неповрежденного участка. Силы от давления, действующего на вмятину, малы по сравнению с растягивающим усилием в оболочке. Тем не менее, они влияют на распределение напряжений в зоне вмятины. Для их оценки проведен расчет арки, повторяющей форму вмятины. Концы арки соединены стержнем, жесткость которого имитирует жесткость оболочки в зоне вмятины. К концам арки приложена сила, соответствующая растягивающим напряжениям в оболочке. Под действием этой силы возникают растягивающие усилия и в арке, и в стягивающем ее стержне. При приложении к арке нагрузки, соответствующей внешнему давлению, растягивающее усилие в арке уменьшается, а в стягивающем стержне увеличивается. При больших размерах вмятины (20% диаметра оболочки) в арке возникают сжимающие напряжения, то есть она перестает воспринимать растягивающую нагрузку и начинает распирать оболочку. Отметим, что если арку нагрузить только внешним давлением без растягивающей силы, то в ней возникнут большие сжимающие усилия, однако такая схема не соответствует нагружению оболочки внутренним давлением. В короткой вмятине, форма которой близка к круглой, давление воспринимается изгибом в двух направлениях, а распирающая нагрузка компенсируется кольцевыми напряжениями в самой вмятине и в меньшей степени передается на оболочку. В длинной вмятине давление воспринимается изгибом в поперечном направлении, а в продольном направлении вмятина работает как ребро жесткости и воспринимает растягивающую или сжимающую нагрузку почти так же, как и неповрежденная оболочка, при этом изгибные напряжения от продольной нагрузки в центре вмятины невелики. От ориентации вмятины зависят напряжения, действующие перпендикулярно ее оси, а также коэффициент концентрации и перемещения краев. Поскольку вмятина может передавать касательные напряжения почти так же, как и неповрежденная оболочка, предполагается, что касательные напряжения не влияют на концентрацию напряжений в зоне вмятины. Для проверки упрощенной расчетной схемы проведен расчет методом конечных элементов нескольких вариантов пластин с вмятиной. Расчет показал, что в вершине вмятины кроме концентрации напряжений от растяжения дополнительно возникают напряжения изгиба, примерно равные 2/3 напряжений изгиба в центре вмятины. Для расчета концентрации напряжений предлагается следующая схема. Участок оболочки в зоне вмятины заменяется пластиной с вырезом по контуру вмятины. С вырезом соединяется фрагмент оболочки в виде крышки, повторяющий форму вмятины (далее в тексте - вмятина). В пластине действуют напряжения, равные напряжениям в оболочке без вмятины. Под действием этих напряжений края выреза расходятся, а в вершине выреза возникает концентрация напряжений. Вмятина, соединенная с краями выреза, деформируется. В зависимости от размеров она может либо распирать вырез под действием внешнего давления, либо воспринимать часть нагрузки, уменьшая концентрацию напряжений в вершине выреза. При этом во вмятине возникают напряжения от растяжения с изгибом. Точки, в которых напряжения максимальны, находятся в вершине выреза и в центре вмятины. Для определения концентрации напряжений и перемещений краев выреза в пластине проведен расчет методом конечных элементов вариантов пластины с вырезом с разными соотношениями размеров выреза. По результатам расчетов получены интерполяционные формулы для коэффициентов концентрации напряжений и для перемещений краев выреза. При расчете напряжений в центре вмятины рассматривается рама - фрагмент, вырезанный из середины вмятины. Определяется жесткость этой рамы и доля нагрузки, которую она воспримет при совместном нагружении с пластиной с вырезом. Под действием внутреннего давления и растягивающих напряжений вмятина может частично или даже почти полностью выправляться, поэтому в расчете учитывается нелинейность, вызванная большими поперечными перемещениями вмятины. Методика расчета 1. В зоне вмятины определяются напряжения, которые действовали бы в неповрежденной оболочке. Расчет проводится по безмоментной теории. 2. Фрагмент оболочки в зоне вмятины заменяется пластиной, нагруженной такими же напряжениями. Вмятина заменяется вырезом, форма которого повторяет контур вмятины. Рассчитывается концентрация напряжений в зоне выреза и перемещения его краев. 3. Рассчитывается жесткость самой вмятины. Определяются перемещения ее краев от действия внутреннего давления в оболочке и от передающихся на вмятину напряжений. 4. Из условия совместности перемещений контуров выреза и вмятины определяются напряжения, которые воспринимает вмятина. 5. С учетом напряжений, воспринимаемых вмятиной, рассчитываются максимальные напряжения на контуре и в центре вмятины. По предложенной методике составлена программа расчета напряжений в оболочке с вмятиной. Для заданных размеров, ориентации и глубины вмятины программа рассчитывает напряжения в центре вмятины и в ее вершине. Для фрагмента оболочки задается диаметр в зоне вмятины, угол между касательной к оболочке и осью оболочки, радиус кривизны образующей, толщина оболочки и величина внутреннего давления. Для вмятины задаются ее длина, ширина, глубина и угол между большой осью вмятины и образующей оболочки. Предполагается, что стороны вмятины параллельны, края скруглены полуокружностями, радиус которых равен половине ширины вмятины. Форма вмятины может изменяться от почти круглой до длинной прямоугольной со скругленными торцами.

---

Программа выводит оформленный расчёт напряжений в оболочке в зоне вмятины:

---

---

---